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【答案】C6、【答案】A令 y, =Sg " HL =12j£L=0(x>0),r解得 Xe.当 x>e 时，y' <0；当 00.y极大值=f(e)=l,在定义域(0, +8)内只有一个极值,所以ymax=-7、【答案】B8、【答案】A9、【答案】A二、填空题1、解：求导得：/(X) = 2/(1
8、) + -,X令归，得/(1) = 2/(1)+1,解得：/(I) = -I() = -2+1, ：. /(1) = -2 + 0 = -2, 故答案为-22、 因为曲线f(x) = xex + 2,所以/(r)=Z + xer将X = O带入曲线中可WO) = 2,带入导函数中可得Z(Q) = C0 = I,所以曲线fW = XeX + 2在点(0,2)处的切线方程为y-2 , 即 x-y + 2 = Oo3、【答案】-24、【答案】 2, 25、【答案】空T三，解答题1、【答案】, 幺十 sjc)'0c+ sinr)-(X+ cos)(+ SinX)I yc÷sinr)2
9、O-SinX)r+ SInX)-+cos)(l+ COSX)¢¢+SinX)2_ -XCoSX TXSinX+SinX-COsC-I(c+ SinX)22、【答案】试題解析:(1) 了(巧的定义按为(0,+n所以/3 =丄-u因为当“1时，函数/0)取緡极値，X所以T(I) = I=N = O,所以=l.经检验，ZI=I符合题意.(2) r(x) = l-ex=, x>0,令f()=O得=2,XXa因为0 32.即(x)h 2上单调谨増，2 a所以X=2时，/Qc)舷最大值/=ln2-2.(3) 因为方程2Ma) = F有唯一实数解，所以?-I
10、n x-2wx=0有唯一实数解，i g(x) = X3 - 2w? In X - 2冰, 则 g,(x)=丝竺,令g,W = 0* 因为n>Q X >0 »所以SF “ (舍去>,竺也2亟，2 2当 X (OtXj)Wr Z,x) <0. g(x) (OfXj)上单调谨减，当 Xe , 400)BI, g,(j) >0, g(x)在(x2,4<0)上单调翅塔，所以当X= X2时，g(x)取庶小值g(x3) >则少、C 即 r，Ig (Xi) = O &_呷 F=O所以2如n心十用吃一炖二因为m > O$所以21n X2十花一1二
11、O(%设函数(x) = 21nx + x-b因为当x>0时，AE是増函数，所IUA(X) = O至多有一解.因为A(I)=O,所以方程(T的解为x3 = l.刃+ J”F+4 加m 1即=1>解再0)1)' = l+8<0,即 -1时，g() > 0 =>,(
12、x) 0,V P,-KO)8即/为(0,他)的单调递增函数；2）当Z+S,即訓，此时g（归有两个根十土件<。1 + 1 + 8ii4若E = 土也±岂兰0=>-*0H寸，/(x)>0,V(0,÷)“48若抵二土空 >0与QO时，当 Z,二1±JI（RVO44当施（土学竺他）,八小04综上可知：1）当0时，/（x）为（0,他）的单调递增函数;2）当>0时，孑氏）的减区间是（0,二1±）, 增区间 ½(1±2EEJ-KO)44、【答案】解：/V) =÷ -2x-2= W l-4-(V÷2)
13、l2 tn 十 1JlcK 十 1因为X二2为f (x)的极值点，所以广2) = 0即-2tj = 0,解得：a 二 0 4十1乂当& = 0时，广a)“a2),从而X二2为f (X)的极值点成立.(2)解：f(X)在区间3, +8)上为增函数，.rW= l-4,)xV÷2)0 在区间3 , +oO)上恒成 2trr +1立. 当a =OH寸，fW= -2) 0在3, +8)上恒成立，所以f (x)在3, +8)上为增函数，故&二0符合题意. 当&H0时，由函数f (x)的定义域可知，必须有2ax + 1 > 0对x3恒成立，故只能a > 0,所以
14、 2 +(1-4)x-(42 + 2) 0 在区间3, +8)上恒成立.令g(r)=2 +(l-4r-(W +2),其对称轴为I-£Va > 0,1 -从而g (x)>0在3, +8)上恒成立，只要g (3)0即可，山§(» = -4处十6十IMCL解得：上匹5注44Va > O ,0 3冬上归.综上所述，a的取值范围为0 ,43十眄4(3) 解：时，方程可化Inr-(I-r)2÷(l-x)= /3 r工问题转化为 =rliix+r-r2在(0 , +) ± 有解 令 (x) = lnx + x-r2 ,则扩=丄+12&quo
15、t;(2*1)(1-QXX当 0 X 1 时，W>0, h (x)在(0, 1)±为增函数当X > 1时，W<0, h (x)在(1, +8)上为减函数故 h (x)h(1)二 0,而 X > 0,故=r3(x)O即实数b的最大值是0.5、【答案】解析 (1)由 f (x) =e-2x + 2a, xR,知 f' (x)=e“x2, xR.令f' (x)=0,得X = In2.于是当X变化时f, (x), f(x)的变化惜况如下表：X( 8, 12)ln2(12, ÷)f 3O+f3单调邊城 、2(l-ln2 + a)单调递増7故f(
16、x)的单调递减区间是(, ln2),单调递增区间是(In2, +). f(x)在X = In2处取得极小值，极小值为 f(ln2) =eln2-21n2 + 2a = 2(l-ln2 + a).设 g(x) =e-x2÷2a-1, xR.于是 g" (x) =e-2x + 2d, xR.由知当 a>ln2-1 时，g' (x)最小值于(In2) =2(l-ln2÷a)>0.于是对任意xR,都有g, (x)>0,所以g(x)在R内单调递增.于是当a>ln2-1时，对任意x(0, +),都有g(x)>g(O).而 g(0)=0,从
17、而对任意 x (0, +), g(x)>0. 即 exx2 + 2d-10,故 ex>x22ax+l.6、答案】解(l)f' (X) = (X-k÷l)ex.令 f' (X)=0,得 x=k1.令X变化时,f()与f, (X)的变化情况如下表:X(8, 1)k-1(&1, ÷)ft 30÷f3k-1e/所以，f(x)的单调递减区间是(-, k-1)；单调递增区间是(k-l, +).(2)当 k-l0, J k 1 时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0, 1±的最小值为f(O)=-k:当 00、 https://m.renrendoc.com/paper/ 2 * ：二&乞壬二兰恒成立，即«0z0bi xO ,从而f(x)O -. ri-r)翼Q上是增函数，二仏囱=/(1)-1. -1_ - 、 i -Xj ÷X2-< 1由条件，FW = i I . &
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1、试卷第试卷第 页，总44页【懒】【分析】由已知可得命题、q的真假，再根据两个简单命题的真假得，的取值范围.【详解】若真，则2根9一根0,解得：3？9；若4真，则广=6/ 机 (6x2 )“心=6 ；若命题八与命题都为假命题，可知真，夕假；3 m 9, Vm g(x)都成立，求整数k的最大值；【答案】(D极小值为-士.无极大值；(2)3. eW1【分析】(1)求出函数的导数，求出函数的单调区间然后求解函数的极值，(2)问题转化为x(l+/x)k(xl)0在(1,+8)上恒成立，令a(x) = x(l+0Mk(x再求导，分类讨论，利用导数求出函数的最值，即可 求出左的值.【详解】当0 x二时，/( 2、x) g (x)都成立,.”(1 +枢)在(l,+8)上恒成立,即 x(l + /x) - k (x1) 0 在(1, +8)上恒成立，令 /? (x) = x(l+勿x) - k (x1), X 1,:.hx) = 2-k + lnx y当2-k20时，即& 0在(1,+8)上恒成立，https://m.renrendoc.com/paper/(力在(L+8)上单调递增,https://m.renrendoc.com/paper/2(x)/(l) = 2-Zc + 0 = 2- 0,:.k 2,此时整数k的最大值为2,当女2时，令”(0=0,解得x = e1,.当1 x 时(x) 时，力(x) 0,函数(x)单调递增，h(x)min =-尸产(1)-k (4 -1) = 一2 + k ,由-产+攵0, 3、令 0(攵)=一/-2+女，。(k)=ek +1 v0在 A (2,2)上恒成立，0(k)=-ek-2 +左在(2,+s)上单调递减，又夕(4)= 一/+40,存在勺(3,4)使得必%) = 0,故此时整数左的最大值为3,综上所述整数左的最大值3.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值,构造法的应用，考查转化思想以及计算能力.已知函数/。) = 2以1+ 1).(1)若函数/W在点尸卜0，/(%)处的切线平行于直线y = 2x2,求切点尸的坐 标及此切线方程；(2)求证：当e(v 1时，f(x)x由题口 J 知：f xo ) =由题口 J 知：f xo ) =. = 2 4、= % =。+1/(ao) = 21ii(ao+1) = O所以切线方程为y = 2x,点p(o,o)(2)当xe0,e - l时，f(x)x2 -2x则2 ln(x +- 2x在戈e 0,e -1恒成立即 2ln(x + 1)- x2 +2x 2 0 在 X e 0,c - 恒成立令 g (x) = 2 ln(x +1) - x2 +2x所以 g，(x) = 3_2x+2=2(2)X+1x+1令g)= o = .t=VI或x=一企 (舍)当00(3)确定非负实数。的取值范围，使得”20, 町却(21-炉)成立.【答案】(1)点尸(0,0)，切线方程为y = 2x； (2)见解析；(3)见解析 5、【解析】【分析】(1)根据函数在某点导数的几何意义，可得切线的斜率以及点尸，然后可得结果.(2)构建新的函数，通过导数判断新函数的单调性，并计算新函数的最值，可得结 果.(3)构建函数(x) = 21n(x + l)a(2xV),采用分类讨论与并利用导数判断函数(x)的单调性，可得结果.【详解】2(1)由 I(x) = 21n(x+1),则/。)=x+1当71cxKe-l时，g(x)。，所以在xeO,e - l中，且由(工)=8(0)=。故可知 g (x) = 2 ln(x +1) -+2x 0所以当XO,e - l时，/(j)v2-2x(3)由Vx20 , /(x)o(2x-r)成立贝 ij 6、 2hi(x+l)-a(2x-)r)之。在 x2O 恒成立令 M(X)= 2 ln(x +1) - a(2x -a2 )22(ax2 +l-a)则”)=x+1-2a + 2ax = 当aeO,l时，Vx0, AT(x)ZO则”)=x+1则M(x)在O,+8)单调递增，所以M(x)M(O) = O所以 VaO , f(x)a(2x -x2)成立当 ae(L+s)时，令Mk) = 0,则工= 行 或X=- 舁 (舍)若xe 0,时,M,(x)0所以M(x)在0，、户|递减，在尸,+/递增,又M(O)= O,所以又M(O)= O,所以M 0).X(1)当。=1时，求函数y =的单调区间；(2)若对于 7、Vx2(4-1)成立，试求。的取值范围.2【答案】(1)单调增区间是(2,+8),单调减区间是(0,2)； (2) 0,一.【谢】【分析】(1)将a = i代入函数y = /(x)的解析式，求出导数:(x),分别解不等式(x) 0和(x) 2(4T),利用导数求出函数y = /(x)在(0,+s)上的 最小值，可得出关于实数。的不等式，解出即可.【详解】(1)当 时，/(x) = 1 + lnx-2,定义域为(0,+8),-1=号解不等式/(x)0,得x2；解不等式r(x)0,得0cx2.所以，函数=/(力的单调增区间是(2,+8),单调减区间是(0,2)：(2) V0,2(2) V0,2/( 8、x) = -+ olnx-2 ,ax-2厂97令/(x)o,得0 x0,得 aa2所以，函数丁 = /(不)在工=一处取得最小值，即 aJ (X)mm =+ 6/ lii 2 = J (X)mm =2。aoo9由/(x)有 2(。1),得4 + oln 22 2,即In1,则一e,解得2 0a 0,可得出函数y = /(X)的单调递增区M【详解】函数f(x) = xlnx+x的定义域为(0,+心),且r(x) = lnx+2,令/。,得xe2 -因此，函数/(x) = xlnx+x的单调递增区间为(M+s),故答案为：(h1+s).【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后， 9、得出的解集应与定义域 取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.定义方程/(X)= r(X)的实数根/叫做函数/(X)的“新驻点”.(1)设/(X)= cosx,则/(x)在(0,乃)上的“新驻点”为.(2)如果函数g(x) = x与(x) = ln(x+l)的“新驻点”分别为2、?，那么。和夕 的大小关系是.【答案】手4【解析】【分析】(1)根据“新驻点”的定义求得tanx = l,结合工(0,乃)可得出结果；(2)求出。的值，利用零点存在定理判断夕所在的区间，进而可得出。与夕的大小 关系.【详解】*/ (-V)= cos %, /https://m.renrendoc.com/paper/z(x) = -siiix,根据“新驻点 10、”的定义得/(x) = /(x),即cosx = -sinx,可得tanx = -l, ,.”(0,乃)，解得x = q_,所以，函数f(x) = cosx在(0,#上的“新驻点”为 3九4.g(x) = x,则/(x) = l,根据“新驻点”的定义得g(a) = g(a),即o = Lv/z(x) = ln(x+l),则/f(x) = ,由“新驻点”的定义得力(x) = (x),即人 1 JL3+1)=小,构造函数尸(x) = ln(x+l)-,则函数 二尸(x)在定义域上为增函数， X I 1vF(0)= -l0,/(夕)=0,由零点存在定理可知，尸(0,1),:.a P.故答案为：(1) 11、 ； (2) a p.4【点睛】本题考查导数的计算，是新定义的题型，关键是理解“新驻点”的定义，考查分析问题 与解决问题的能力，属于中等题.函数f(x) = 2dxi的图象在点(oj(o)处的切线方程为.【答案】x+y+i = o【解析】【分析】求出“0)和r(o)的值，利用点斜式可得出所求切线的方程，化为一般式即可.【详解】由题知r(x)=6Yi,.r(o)=i,又f(O)= T,所以函数y = x)的图象在点(OJ(O)处的切线方程为y+l = -x,即 x+y + l = O.故答案为：x+ + l = O.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查导数几何意义的应用，属于基础题.曲 12、线/(x) = / ln(x+1)在点(0J(0)处的切线方程为.【答案】x+y = o)Of【分析】先根据导函数求值得切线的斜率，再用点斜式方程得切线方程.【详解】由己知得/(x) = 2x-,所以f(O) = -1, X+1又因为/(o) = o，所以在点(OJ(O)处的切线方程为)-0 =-lx(x0),即x+y = 0,故得解.【点睛】本题考查根据导函数求切线方程，属于基础题.已知函数/(x) = lnxx,若/(x)-?+10恒成立，则?的取值范围为【答案】0,+s)【解析】【分析】把x) = lnx-x,代入/(x) ?+1 0), g x)=1 =-(x 0) x x因此g(x) 13、在(0,1)单调递增，在(L + s)单调递减，故 g(X)皿x=g(l) = 二团之 故答案为：0,+8)【点睛】本题考查了导数在不等式的恒成立问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算 的能力，属于中档题.已知函数x) = lnx(x0),若对任意xfge,存在女卜4间(。0),使得方程/(力=有解，则实数。的取值范围是.【答案】/,+8)【解析】【分析】利用导数判断了W的单调性，得出了W在d，e上的值域，从而得出4的范I制.e【详解】ex111 1Y_1fx) = exlnx+ = elnx+-) 9 令 g(x) = /x + -,则 g(x) =- = - txxxx xx所以当0 xl时，g(“l时，g(x)0.所以g(x)在上单调递减，在(Le)上单调递增,则g(x)Ng(l) = l,所以r(x)0,则/(X)在上单调递增, 一所以/W在ge的值域为一靛，产，因为对任意xw Le ,存在左名句 导数在高中数学的地位篇1 微积分的创立是数学发展的里程碑，它的发展和广泛应用为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数作为微积分的基本概念，不仅在数学领域地位非凡，而且在自然科学的许多领域中也有着广泛的应用。导数的概念是从很多实际的科学问题抽象而产生的，有着广泛的应用意义。导数是对函数的图像与性质的总结与拓展，它是研究函数单调性的重要工具，广泛运用于讨论函数图像的变化趋势及证明不等式等方面。另外，导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点，《普通高中数学课程标准（实验）》中把导数作为选修课程并要求通过大量实例，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解导数的概念能为以后进一步学习微积分打下基础。 导数及其导数的应用是微积分学的一个重要组成部分，是解决许多数学问题的强有力工具。其全面体现了数学价值，既给我们解决问题提供了一种新的思想方法，又给我们提供了一种重要的思维能力，也为今后进一步学好微积分方面打下了基础。因此，在高中阶段为学生介绍导数及其应用有着极其深刻的意义。 导数的相关知识在曲线方面有着广泛的应用，许多问题都可以从曲线的切线性质出发，进而解决问题。同时为研究函数的单调区间、最值问题以及某些不等式的证明、不等式的求解和数列的求解等提供了捷径，因此导数的学习在中学阶段尤为重要。导数作为研究客观世界物质运动变化的有力工具，在现代化建设的各个领域有着广泛的应用，自然对中学数学也有重要的指导作用，并且在中学数学的许多问题上起到居高临下和以简驭繁的作用。 导数是一种特殊的函数，它的引出和定义始终贯穿着函数的思想，新课程中增加了导数的内容，随着课程改革的不断深入，对导数知识的考察和要求在不断地加强，并且导数已经在高考数学中的地位不断上升，成为分析和解决问题不可或缺的工具，导数是中学数学中研究函数的一个重要载体。函数类问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近几年高考中许多省份的考题均出现了以函数为载体，通过函数图像来考察学生的逻辑思维能力和探究能力。对导数相关知识的掌握，有助于学生更好地掌握函数思想方法，数学上的许多问题用初等数学不能解决的，或者难以解决的，可通过建立数学模型与函数的关系，利用函数思想方法，用导数来研究其性质，充分发挥导数的工具性和实用性的作用，从而轻松简洁地获得解决问题的方法，体现和显示新课程的优越性。函数是建立在中学数学知识和导数之间的一座桥梁。 在解决高考数学问题时，无论是在解决函数的切线、最值、单调性问题还是实际问题时，都可以通过建构函数模型，利用导数的相关特性来解决相关问题。因此，掌握了导数的相关知识才能使我们在高考数学解题中游刃有余，才能战胜高考。 二 导数的概念 从数量关系而言，导数反映函数的自变量在变化时，相应的函数值变化的快慢程度―变化率。从熟悉表达式而言，研究的是函数的增量与自变量的增量比的极限问题。设函数y=f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处取得增量Δx0（点x+Δx0仍在该领域内）时，相应的函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy与Δx之比当Δx0时的极限存在，则称函数y=f（x）在x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数，记为f'（x）， 即：f'（x）==。 三 发展趋势及应试对策 数学科学具有高度的综合性、较强的实践性、不断的发展性，中学数学新教材打破原教材的框架体系，新增添了工具性、实践性很强的知识内容。新教材具有更高的综合性和灵活多样性，更具有朝气与活力。因此，把握新教材的脉搏，培养深刻、严谨、灵活的数学思维，提高数学素质已成为燃眉之需。 基于函数内容的重要性，预计在以后高考试题中所占比例仍将远大于在课时和知识点中的比例（约为20%），该内容既可以出现在选择、填空形式出现（如集合、映射、函数基本性质以及反函数多属此类），也可以其他形式出现（多与其他问题联系在一起）。因此，在注意函数应用性问题、探索性问题和以函数为载体的综合性问题的同时，更要注意函数与导数的交叉题型。导数是新教材增加的内容，近几年的高考试题，与时俱进，逐步加深。有关导数类的高考题主要以函数为载体，考查导数的几何意义、函数的单调性、极值，应用问题中的最值。由于导数的工具性，好多问题用导数处理显得简洁明了。用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多，因此，导数在函数中的应用作为高考命题重点应引起高度注意。考查的方向还是利用导数求函数的极大（小）值，求函数在连续区间[a，b]上的最大值或最小值，或利用求导法解应用题。研究函数的单调性或求单调区间等，这些已成为高考一个新的热点问题，利用导数的几何意义作为解题工具。 导数在高中数学的地位篇2 【关键词】启发式教学；小学中高年级数学教学；应用 1启发式教学在小学中高年级数学教学中的概述 1.1启发式教学含义及特点 启发式教学主要是指在教学的过程之中，根据教学的要求与学习的客观规律，并结合学生的实际水平，运用多种教学方式与手段，以启发学生的创造力与想象力为核心，扩展学生思维，从而传授知识并提升能力，使学生自发主动地学习。 就目前看来，启发式教学的特点主要在于设置教学情境，寻找合理恰当的启发点，从而引导学生主动尝试学习，即启发性、引导性、巧妙性、自主性等。具体而言，学生是教学过程中的主体，教师应注重调动学生的积极性，使其独立自主地学习。通过强调学生智力的充分发展，激发学生内在的学习动力，从而促进其学习提升。 1.2启发式教学在小学中高年级数学教学中的作用 在小学中高年级数学教学之中，由于小学生处于学习的起步阶段，其学习的主要动力为需要、兴趣与情感等，因此只有不断引导学生，调动学生的学习主动性，才能促进其对知识的掌握与能力的提高。而启发式教学由于其具有的启发性与引导性，适合小学中高年级学生的学习特点。通过启发式教学，有利于小学生加快加深对数学知识和问题的理解，将数学知识融会贯通，使学生逐渐养成主动学习的良好习惯。 2启发式教学在小学中高年级数学教学中的具体应用 2.1启发式教学应从教师的“启发”引导学生“尝试” 所有教学活动都应注重学生的主体地位，不断调动学生的积极性和主动性。在启发式教学之中，教师也应该结合数学知识来创设一个教学情境，不断启发学生，从而激发学生的学习积极性与主动性，进而使学生主动“尝试”，直接参与到数学研究运算之中，对数学知识进行具体运用。例如在学习“20以内的退位减法”时，教师首先可以通过创设情境，设置题目，如“商店原有15支彩笔，若卖出9支彩笔之后，还剩下几支？”其次，教师可以让同桌两人进行角色扮演，通过分别扮演售货员和顾客，启发学生不断发挥创造力，自主寻找方法来计算结果。其中，有的学生可以用小棒来一根一根的进行数数，从而得出15-9=6；有的学生可以将15分为10和5，然后首先计算10-9=1，再算1+5=6；有的学生则可以将9分为5和4，然后先算15-5=10，再算10-4=6；还有的学生可以先想9+（ ）=15，然后因为9+6=15，得到15-9=6，从而得出结果。通过多种不同的计算方式的尝试，学生基本都能获得最终结果。之后，教师在进行启发，使学生将这种计算方法迁移到相同的问题之中，从而逐渐发现“20以内的退位减法”的具体方法，并能够熟练地加以掌握。通过教师的“启发”，从而引导学生动手“尝试”，有利于学生牢固掌握数学知识，促进数学能力的提高。 2.2启发式教学中“引导”优于“牵引” 在启发式教学之中，引导占有重要地位。然而，在具体教学中，教师普遍出现将“牵引”与“引导”混淆的现象。就“牵引”而言，其具体教学表现为教师在课堂上对每一个知识点都进行充分讲解与强调，相对单调枯燥，极易引发学生的厌倦心理。而学生在课堂上也无法意识到自主思考的重要性。这种教学方式在一定程度上还会引发学生的依赖心理，进而难以自主独立思考，缺乏自主解决问题的能力。而“引导”的教学方式不同于“牵引”，其注重学生的主体地位，强调学生个人的创造性与主动性。例如在学习“三位数的乘法”时，由于学生在低年级时已经学过少数位的乘法，故教师没有必要过多地讲解与强调十位上和个位上的乘法规律，应注重让学生自主探索掌握百位上的乘法规律，从而在引导中具体掌握“三位数的乘法”的知识点，实现启发式教学的要求。 2.3把握启发点的“准确”与“巧妙”原则 在小学中高年级的数学的启发式教学之中，教师需要对启发点有充分把握，主要应该遵循“准确”和“巧妙”的原则。 首先，就“准确”原则而言，教师应准确把握数学知识的启发点。由于小学生数学知识和思维技巧的局限性，教师在采用启发式教学法时应该有所针对，而不能不分场合地过分使用。只有在学生掌握基本的知识点的基础上，教师才能有针对性的加以启发与渗透。就一般而言，启发教学法主要在知识衔接的地方加以应用，使数学知识的衔接更为流畅，使学生对数学知识能够有整体框架性的掌握。为保证启发教学法中启发点的准确性，教师应进行提前备课，设计较为科学合理的教案，并首先找准该节课的数学难点，从而进行启发点的相关设计。在启发点的设计之中，还应该注重创造数学情境，结合学生的兴趣点，使学生能够较为轻松地解决问题，寻找答案，进而对知识点有所认识与掌握。 其次，就“巧妙”原则而言，教师应注重启发的巧妙性。由于数学学习一般而言都具有巧妙的解题方法与技巧，是一种数学思维的体现。该解题技巧对于部分优等生而言较为简单，而对于中等生和差等生而言则需要不断练习与训练，故教师在此时的启发设计需要进行巧妙地构思，使不同学生都能充分掌握。例如教学“能化成有限小数的分数特征”的知识点时，通过采用师生打擂台的形式，设置启发点，从而激发起学生的学习积极性。首先，询问该分数特征蕴含在分子还是分母之中。在得到学生的回答“应在分母之中”后，教师在针对“能化为小数的分数的分母的特征”进行询问，从而阻止学生探讨与思考。当教师发现学生的思维逐渐偏离时，再进行适时地点拨，启发学生将“分数的分母分解质因数”，从而引导学生发现逐渐发现规律。最后，通过不断地探讨思考，得出特征为“最简分数的分母中如果除了2和5以外不含有其他质因数，则该分数可以化为有限小数。”通过在课堂上巧妙的启发诱导，从而使学生不断激发创造力与想象力，加深对数学知识的把握与理解。 2.4注重启发式教学与讲授式教学的结合 在小学中高年级数学教学之中，由于学生的年龄特点与知识结构等原因，教师还应该注重启发式教学与讲授式教学的结合。通过讲授式教学，使学生能够掌握基本的数学知识点，拥有一定数学运算和解题能力。通过启发式教学，再将数学知识加以深化，并提升学生对数学学习的积极性与主动性，从而符合当代数学教学的需求。 3总结 综上所述，启发式教学在小学中高年级数学教学之中占有重要地位。只有坚持推行启发式教学，才能不断激发学生对数学的兴趣，从而提升学生的自主学习能力与创造能力，使学生的综合素质出现显著提升。 参考文献： [1] 姚春燕，周明.试论启发式教学在小学数学教学中的应用[J].科学大众，2007（12） [2] 梁有晖.略谈启发式教学在小学数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2010（12） [3] 金全法.探究小学中高年级数学的高效率教学行为[J].中国校外教育，2013（08） 导数在高中数学的地位篇3 关键词：高中数学；问题导学；应用 传统的高中数学教学过程中主要采取教师灌输式教学法，学生被动接受知识，从而导致学生学习积极性不高，教学效率较低。“问题导学法”能创设问题情境，通过问题促使学生进行探索、讨论，摈弃传统教学的桎梏，体现学生的主体地位。利用“问题导学法”，可以优化高中数学教学，实现学生全面发展。 一、问题导学法的含义 问题导学法是应用导向性问题进行教学，让学生自主解决问题。可以看出，问题导学法注重培养学生的自主学习能力以及逻辑思维能力，发现问题并解决问题，以学生为中心，统筹兼顾学生的学习能力和数学基础，调动学生学习兴趣和热情，提高学生参与高中数学学习的积极性。例如，在“随机抽样”课堂教学中，可以提出生活实际问题，比如罐头厂想了解自己的罐头是否合格，应该怎样做，但是罐头厂每天生产量成千上万，一罐一罐检查是不切实际的，所以需要应用随机抽样调查的办法解决该问题。 二、高中数学教学中问题导学法的应用 1.创设问题情境 作为高效便捷的教学方法，问题导学法主要以问题为核心，促使学生自主探讨，使学生在讨论问题的过程中培养自身的学习能力，实现高中数学教学目的。数学在高中毕业考试中的分数比重较大，所以不容忽视，实际教学过程中，必须要构建良好的问题情境，激发学生自主学习的欲望和动机，培养其自主学习的良好习惯。 例如，教学“几何平均数和算术平均数”时，拿出一个杯子，里面加满糖水，问学生：如果想要使糖水更甜怎么办？学生会一致回答道：“加糖。”紧接着提出问题：“为什么加糖会更甜，有什么样的道理，用数学关系如何说明？”通过联系生活实际，引出问题所在，让学生自主探讨，进而引出不等式，a、b、n均为实数，a■，通过这样的问题情境，调动学生学习积极性，形成自主学习的意识，为学生日后自我成长奠定基础。 2.注重学生主体地位 传统高中数学教学中，主要以教师为主，学生为辅，对学生的地位作用极为忽视，挫伤学生学习热情，通过“问题导学法”，可以在课堂中扭转学生的学习地位，充分发挥学生主观能动性，让学生真正成为“课堂的主人”。 例如，应用“问题导学法”时，要变“要我学”为“我要学”。以“概率”教学为例，提出问题，将骰子连续投掷四次，求有三次出现2点的概率，与此同时，将班级学生分成若干小组，每组6-8人，按组分配骰子，让学生自主实践，利用该教学办法，能促使学生找到问题答案，强化对数学知识的理解，提高学生的学习积极性及主动性，进而实现高效教学。 3.营造学习氛围 目前高中数学课堂较为古板，学生普遍认为课堂枯燥乏味，“问题导学法”通过营造良好的学习氛围，隐性影响学生学习成长，收到事半功倍的效果，高中课堂不仅仅是传授知识的过程，更是育人的过程。一个良好的氛围对学生日后的成长发展至关重要，应用“问题导学法”的过程中，若想营造良好的学习氛围，则必须建立良好的师生关系，学生尊重老师，老师爱护学生，与此同时，创设问题情境时，要因材施教，尽可能地满足学生的实际需求，尊重学生的个体差异，提高学生的学习兴趣。 4.开展探究式教学 目前，我国素质教育极为重视探究式教学，并且广泛应用于中小学生教学。探究式教学着重体现学生的主体地位，发挥主观能动性，注重学生互相启发和自我发展。高中数学教学中，通过探究式教学，不仅能够提高教学质量，还可以增进师生感情，活跃课堂氛围。 例如，在高中数学课堂中应用探究式教学方法，提出数学问题：“三角函数主要包括哪些公式？”有的学生会回答：“正切函数、正弦函数。”也有的学生会回答：“余切函数、余弦函数。”然后再提问：“这些函数的公式和演变过程是怎样的？”让学生在黑板上写出，通过一问一答一写的方式，强化学生对知识点的理解，增进师生交流，形成良好的师生关系。 综上所述，高中数学的应用性较强，若想学好，首先便是激发学生的兴趣和热情，在此过程中教师要以学生为中心，创设问题情境，帮助学生自主探究，在良好的学习氛围中学习数学，优化学生数学成绩。 参考文献： 导数在高中数学的地位篇4 关键词：小学数学；主体性；策略 G623.5 传统填鸭式、灌输式的数学教学模式，过度强调教师的课堂指导地位，未能充分调动学生的学习积极性，导致课堂教学氛围沉闷、课堂教学效率低下，学生的数学学习兴趣不高【1】。所以，在前面推行素质教育的背景下，按照新课改的要求，合理制定教学策略，科学选择教学方法，充分发挥学生的积极作用，不断提高数学课堂教学的质量，成为小学数学教学工作中的中心。 一、明确师生间的课堂地位，发挥学生的主体作用 传统的数学教学受到应试教育的严重影响，在教学中，教师往往占据着绝对性、权威性的地位，而学生则是被动地接受，整个课堂处于一种凝滞、僵硬的静态环境，使得学生的课堂参与积极性不高。而且，在学习数学知识时，很多学生主要通过死记硬背的方式，掌握抽象的数学概念、运算法则，导致学生形成思维定势，给学生思维能力的进一步发展造成极大的危害。而在大力倡导新课改的背景下，学生的课堂主体地位日益突出，学生的自主学习能力、发展需求等也逐渐受到重视【2】。所以，作为学生学习的引导者，小学数学教师选哟改变传统的教学模式，尊重学生的主体性，引导学生自主探究、发现数学知识，解决数学问题，促使学生真正了解和掌握笛У谋局剩从而提高数学教学的效果。例如，在学习“有余数的除法”时，小学数学教师可以根据小学生数学基础薄弱、抽象思维能力较低的特点，通过分水果的方式，让学生了解余数的概念：小明妈妈买了7个苹果，家里有爸爸、妈妈和小明3个人，如果每人分2个苹果，还剩下多少苹果？然后，详细讲解余数的特点，引导学生掌握抽象的数学知识，以提高学生的数学水平。 二、构建教学情境，激发学生的参与热情 对于小学生来说，数学学习是一项重要的任务，但是，小学生的年龄较小、注意力集中时间不长，需要借助外力，来引发小学生的数学学习激情，所以，小学数学教师需要结合小学生的心理特点，努力构建开放性的课堂教学环境，让小学生充分感受到学习数学的意义，从而增强小学生的学习热情。例如，在学习“位置与方向”时，小学数学教师可以设置一些简单的问题，让小学生结合生活经验，用自己的语言，描述一下学校、家、公园以及教室等的地理位置，以培养小学生的数学运用能力【3】。同时，在课堂教学中，小学数学教师应该重视直观操作，让学生通过动手操作，了解和掌握数学知识。例如，在学习“环形面积的计算”时，小学数学教师可以让学生在课前准备一个硬纸板，在硬纸板上画一个半径分别为5厘米3厘米的同心圆，然后用剪刀剪出环形，要求小学生结合所学知识，计算一下环形的面积，从而激发小学生的学习兴趣，提高数学教学的质量。 三、传授学习方法，促使学生主动学习数学知识 教学的目的是培养学生的自主能力，让学生根据根据自身的需求自主探究、学习知识，因此，在素质教育的形势下，小学数学教师需要着眼于学生的发展需求，合理传授有效的学习方法，让学生成为学习的主人，以提高数学教学的质量，促进学生的可持续发展【4】。在教学中，小学数学教师应该重视学习方法的研究和指导，充分考虑小学生的认知能力、学习能力和发展情况等因素，注意培养小学生的思维能力和自学能力，不断提高小学生分析问题、解决问题的能力，从而实现数学教学的目标。例如，在讲解“三角形面积公式”时，小学数学教师可以让学生自己制作出一个三角形，引导学生通过拼凑、切割等方式，把三角形转化为已经学习过的图形，然后让学生思考三角形与其他图形的联系，引导学生根据已知图形的面积计算公式，推导一下三角形面积的计算公式，随后引入梯形、圆形等图形，以打破学生的思维定势，提高学生的数学学习能力。 四、提供探究机会，培养学生的学习能力 在小学数学课堂教学中，一味采用管制的形式，灌输数学知识，不仅会压制小学生的天性，而且会降低小学生的学习兴趣，所以，小学数学教师应该重视学生的参与意识，适当把握时机，合理选择教学方法，让学生积极、主动地投入到课堂教学活动中来，以活跃课堂教学气氛，提高数学教学的有效性。例如，在进行加减乘除混合运算的教学过程中，小学数学教师可以在黑板上写出几道计算题目，抽出几名学生上讲台上进行计算，等计算出答案之后，小学数学教师可以再邀请几位学生根据题目答案的正确与否，讲解一下计算方法、正确结果等，以增强学生的课堂参与程度，提高课堂教学的有效性【5】。同时，在教学中，小学数学教师可以根据小学生爱玩、爱好的心理特点，采用合作学习法、游戏教学法或者多媒体技术等手段，营造自由、和谐的课堂教学氛围，以集中学生的注意力，培养学生的数学思维，提高小学生的学习效率。例如，在学习“图形的认识”时，小学数学教师可以借助多媒体技术，展示各种图形的图片，详细讲解这些图形的特点和差异，然后通过抢答的方式，让学生以小组为单位，说出这些图形的名称，并且根据回答，进行适当的奖惩，以充分调动小学生的学习热情，提高小学生的学习效率。 五、总结 总而言之，在素质教育不断深入的情况下，学生的主体性逐渐得到重视和发挥，所以，在教学实践中，小学数学教师应该积极改变传统的教育理念，不断改进和创新数学教学方法，努力创造良好的课堂教学环境，充分体现学生的课堂主体地位，不断提高学生的学习积极性，以取得最佳化的教学效果，促进学生数学学习能力的发展。 参考文献： [1]周起珍.小学数学教学中学生主体性的培养[J].数学大世界（中旬），2016，10：78. [2]刘冬梅.浅谈小学数学教学中学生主体性的尊重[J].知音励志，2016，23：279. [3]纪娜，纪伟宏，薛福英.探析小学数学教学中学生主体意识的培养[J].城市地理，2015，12：281. [4]赖舒迪.初探小学数学课堂教学中学生主体性的凸显[J].数学学习与研究，2015，18：101. 导数在高中数学的地位篇5 关键词：高中数学 难点 解决策略 高中数学与初中数学相比较，其知识结构跨度比较大，知识难度也有所加深，内容更加复杂。要想在高中数学中取得好的成绩，必须克服学习中的难点。不能因为对数学的畏惧就失去了学好数学的信心，从而影响数学成绩。 一、高中数学学习的难点分析 （一）对数学概念的理解 高中数学学习中，概念是最基本也是最关键的，一切知识点都是在概念的基础上扩展而来的。但是，很多学生只会死记硬背概念，而不加理会概念的由来，这导致学生对概念的本质和内涵理解不透彻，在解题时对概念运用不当。比如，对于函数概念的公式表示y=f（x），一些学生会错误的理解为y等于f与x的乘积，却忘了概念中最重要的一句“y是x的函数”。这就是死记硬背概念，而不理解概念的内涵所导致的结果。如果对函数的基本概念理解不清楚，对后面学习对数函数、指数函数、三角函数等就会造成学习障碍。 （二）数学公式定理的推导 数学公式定理的推导过程是一个逻辑十分严密的过程，只要一个环节出错，就会导致公式定理无法推导出来，这是高中学生学习数学时的一个难点。比如，正玄定理的推导，可以通过三角形的高来推导。但是，在推导的过程中，学生最重要的就是要找到正玄符号与三角形的三边长度联系起来的方法，这需要借助辅助线的力量来完成。这里，辅助线就是推导方法的切入点，这是解决推导问题的关键。在公式定理的推导中，许多同学就是找不到切入口，导致对公式定理的推导无从下手，从而对数学产生了畏惧心理。 （三）数学应用能力太差 新课标要求高中生要提高自身的综合素质，增强自主学习能力和对知识的应用能力。在应用能力方面，高中生都比较欠缺，高中数学的应用题得分率并不理想。这主要是因为学生的数学知识条理不蚯逦，知识结构掌握得比较混乱，对应用题的分析不够透彻，找不到最佳的解题方法。另外，数学模型的建立也是高中生数学学习中的一个难点，而在应用题中通常会用到数学建模，加上学生对应用题的兴趣不大，导致其数学应用能力无法得到提升。 二、高中数学学习难点的解决策略 （一）深刻理解数学概念 前面我们已经提到数学概念的重要性，数学概念是如何得来的，我们应该要有一个清楚的认识。只有知道了概念的产生过程，才能够深刻认识概念的内涵和本质。比如，函数y=ax（a>0且a≠1），叫做指数函数。在这个定义中，我们应该要弄清楚如果a=1、或者a=0，会是什么情况，在a （二）培养良好的学习习惯 好的学习习惯是逐渐养成的，需要学生自身的努力。建立好的学习习惯，能够使学习有序的进行，使学习变得轻松，学习效率得到提高。比如，学习中多思考、多提问、多分析、多总结，对数学不能有排斥心理，要逐渐培养自己对数学的爱好。另外，我们在数学学习中还应该做到，课前自学、课上专心听讲、课后及时复习、多做练习题巩固知识。这些都是好的学习习惯，它不仅仅是能够帮助我们提升数学成绩，还能够培养我们多方面的能力。 （三）做好错题总结 错题总结是高中数学学习中的一种有效方法，通过对错题的总结，可以帮助我们找到学习中的不足，错题的原因，梳理好知识结构，对于我们复习数学功课是十分有帮助的。比如，在平时家庭作业、课外练习题、试卷中做错的题都用专门的错题本记录下来，找到错题的原因，用另一种颜色的笔在旁边做好批注，再将正确的解题步骤更正在后面。这些工作都做完以后，对错题进行归类，梳理好知识结构，将知识点都串联起来，为以后复习打下坚实的基础。错题总结能够培养学生的自学能力，帮助学生将思维发散开来，在总结过程中找到更多更好的学习方法，提升自己的数学成绩。 三、结语 综上所述，高中生在数学学习中，对概念的理解不是很透彻，不擅长公式定理的推导，数学应用能力也比较差，这些是高中生数学学习中的难点。加强对数学概念的理解，养成好的学习习惯，做好错题总结，能够在一定程度上帮助学生克服这些难点，使高中生的数学成绩得到提升。 参考文献： [1]范子正.高中数学个性化学习方法的思考[A].北京中外软信息技术研究院.第四届世纪之星创新教育论坛论文集[C].北京中外软信息技术研究院，2016. [2]吴山秀.谈高中数学学习中难点及对策[A].北京中外软信息技术研究院.第三届世纪之星创新教育论坛论文集[C].北京中外软信息技术研究院，2016. 导数在高中数学的地位篇6 关键词：数学课改；高效课堂；教材意图；教学起点；意外生成；发散思维 一、高效的数学课堂要理解教材意图，在把握数学本质上下工夫 “高效的数学课堂”要让教师充分理解教材的编写意图，准确把握教学目标，既要关注知识与技能目标，又要关注过程与方法目标，还要关注情感、态度与价值目标，要把三维目标有机结合起来。还要充分挖掘蕴含教材中的数学思想方法，把知识转化为学生的能力。发挥新教材优势，丰富教材内涵，以便用好、用活教材，只有对教材有了深入地理解，教师在课堂上才能“传道，授业，解惑”，学生在课堂上才能如鱼得水。 二、实效性的数学教学课堂要找准教学的起点，在突出教学效果上下工夫 新的课程改革强调怎样才能提高课堂教学效率，这是所有教师最为关注的问题。教师要理解教材的编写意图，可以使教学更有计划性，有效地克服教学中的随意性。教师要把握学生学习的现实起点，可以使教学更有针对性，免除或减少无效劳动，有效克服教学中的浅层性。 1.把握教学起点，是以学生为主体，全面关注学生的体现，是提高课堂教学效率的前提 教师可从以下几方面入手： （1）分析学生已有的知识水平； （2）分析学生的学习能力； （3）分析学生逻辑思维能力； （4）分析学生学习习惯及解决问题的能力。 教师可以经过精心周密的课前准备，利用上课的导入环节了解学生的学情。《义务教育数学课程标准》指出：“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”因此，我在教学“一个数除以小数”时，提前一个星期，对班内十五位同学进行了一次简单的调查，我认为学生存在很大的教学潜能，这些潜在的“能源”就是教学的依据、教学的资源。 2.学生的“教学潜能” （1）学生对小数除法的基础掌握的比较牢固； （2）学生运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异，但不同的学生具有不同的潜力； （3）优秀学生与学习困难生对算理的理解在思维水平上有较大差异。对竖式书写都不规范。 我认为小数除法如果按照教材按部就班地教学是很不合理的，不仅浪费教学时间，而且不利于学生从整体上把握小数除法，不利于知识的系统性的形成，更不利于学生对知识的建构。因此，我选择了重组教材。 3.教材重组 （把例6例7与例8有机结合在一起）可设计如下环节： （1）小数点移动规律的复习； （2）商不变规律的复习； （3）移位练习。 试做例题，掌握转化方法明确转化原理后，让学生试算例题。在试做的基础上引导学生进行观察比较，抽象出转化时小数点的移位方法，最后概括出移位法则。具体做法：①学生试做例题6例题7，并讲出每个例题小数点移位的方法；②学生试做例8；③引导学生概括总结出转化时移位的方法，在此基础上归纳出除数是小数的除法计算法则。 4.规律总结 在得出计算法则后，还要注意强调： （1）小数点向右移动的位数取决于除数的小数位数，而不由被除数的小数位数确定； （2）整数除法中，两个数相除的商不会大于被除数，而在小数除法中，当除数小于1时，商反而比被除数大； （3）要注意小数除法里余数的数值问题 对这一问题可举例说明。如：57.4÷24，要使学生懂得余数是2.2，而不是22。这样学生很轻松地就获取了新知，达到课堂的高效性。 三、高效的数学课堂要关注意外生成，在合理引导启发上下工夫 《义务教育数学课程标准》提出：数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程，是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，是一个不断生成问题、不断解决问题的过程。例如，当新知探究的进程和教学时间不相适应时，教师若能合理调控进程，引在重点处，导在难点上，舍去非本质的环节，直入新知的本质，完全可以省时增效，加强课堂的高效性。 四、高效的数学课堂要引领思维发展，在训练思维方法上下工夫 导数在高中数学的地位篇7 一、理解小数的意义，打好坚定的基础 “把几分米用“米”作单位”，是北师大版四下第一单元“理解小数的意义和加减法”中的内容，要学生用小数表示，是对小数意义的深层次理解。也就是说，它是“小数的意义”的后续学习，也是学习本册第三单元“小数点搬家”的基础。所以它的重要性可想而知。因此，初步理解小数的意义也就显得非常重要。 1.从十进制分数入手，初步理解小数的意义。 理解小数的意义，我考虑从分数入手。书上有这样的解释：把单位“1”平均分成10份（100份或1000份），其中的1份是 110（ 1100或 11000），也可以表示0.1（0.01或0.001）。我们都知道“1米=10分米”，可以理解为“把1米平均分成10份，每份是1分米，所以1分米是1米的 110，也就是1分米= 110米=0.1米”，利用这样的数学模型把小数和十进制分数联系起来，认识小数的意义。 2.转化思想，进一步理解小数的意义。 转化思想是数学中经常用到的数学思想方法，在数学教学中渗透数学思想方法，可以较有效地提升学生的数学素养。初步理解小数的意义之后，可以引导学生用自己的语言说一说，比如：分母是10的分数可以写成一位小数，分母是100的分数可以写成两位小数，以此类推。逆过来想：一位小数，可以写成分母是10的分数；两位小数可以写成分母是100的分数；…… 通过这样的转化，学生比较容易理解并建立十进制分数和小数的一一对应的关系，能较熟练地将十进制分数转化成对应的小数。 3.画图演示。 画图又是数学解题中常用的解题策略，学生如果能把文字转化成图形，将更加便于理解和掌握。教师可以通过简单的格子图形，给学生演示小数与分数间的联系，并引导学生自己去思考，尝试用自己创造的图形来说明小数与分数的联系，理解了小数意义的同时，还能提升学生对画图策略的认识和欣赏，提升学生的数学素养。 4.以旧推新。 “元角分与小数”是通过生活中常用的钱币知识来达到认识小数的目的，学生已经能熟练将几元几角几分转化成多少元，比如：3元2角5分=3.25元。又因为元角分之间的进率恰巧也是十进制的，所以很容易引导学生建立前后知识的联系，从而达到学习的目的。 5.设计有针对性的练习。 练习是强化知识的有效途径。实践表明，专业课教学离不开习题训练，多样化的习题训练有助于强化学生理解知识。设计有针对性的练习，让学生运用小数的意义解决问题。比如：“数轴”型练习：看图，找一找米尺上的分数（如：把1米平均分成10份，1分米是1米的 110，就是（）（） 米=（）米（写成小数）米）。通过有效的练习，学生能很快看图写出十进制分数和对应的小数。 二、导学案是学生自学的有效工具 导学案是卓越课堂的一种新尝试，是引导学生自学的有效工具。引导性强的导学案是可以提高教学效果，是上一节高质课的前提。一份导学案主要包括自学和巩固拓展两部分。 1、自学部分是导学案的关键部分。 自学能力是运用已学知识去单独地获取新知识的能力，这是一种综合能力。在教学过程中要给学生提供自学的机会，培养自学能力，让学生养成主动学习的好习惯。 为了解决“把几分米用米作单位表示”这个难点，在导学案的自学部分我设计了“你量我标”和“看图回答问题”两个题目。 “你量我标”： 要求同桌两人互相合作，一个测量数学书的长约几分米，另一个根据测量结果，在设计好的米尺线段图的相应位置标出结果（数学书长约2分米），设计让学生填写一个分数，（ ）分米= （）（）米，目的就是巩固以前的知识，为建立分数与小数之间的联系做准备。因为，学生通过小数意义的学习，已经能够熟练地把十进制分数写成小数，但由于学生缺乏那种主动将新旧知识联系起来思考问题的习惯，所以我们要引导和建立关系，引导学生去发现，去思考。通过练习，学生能更直观地从图中感受分数的意义，并能进一步理解小数的意义。数形结合事半功倍。 “看图回答问题”（用的就是“你量我标”的结果）： 这里有两个小问题。 ① 完成图中的填空 （）（） 米=（）米（写成小数），然后在组内交流一下你的想法。 学生自己尝试着探索怎样“把几分米用米作单位”的方法。通过小组交流，集思广益，既可以让原本不会的学生学会知识，又可以提高学生之间的合作精神，体现小组合作的价值和质效。 ②你能用自己的语言说一说，怎样把几分米转换成米作单位？ 在小组交流之后，学生似乎学会了，要让学生从似乎学会到真正学会，最好的方法莫过于会用自己的语言说一说。这样既可以提高学生的语言表达能力，又可以给老师和其他学生一个聆听的机会，也可以发表意见，形成一个师生活动的良好气氛。数形结合，学生往往容易理解，没有图形呢？所以，要让学生自己总结方法很重要。学生会想到“先转化成用米作单位的十进制分数，再写成小数”，这就是一个可喜的结果。 2、巩固拓展部分是导学案的重要部分。 加强巩固练习这一教学环节，是提高教学质量切实可行的好办法。及时进行巩固练习，既可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。又可以减轻学生的课业负担。 设计巩固练习要注意由易到难，要有梯度，还要注意题型多样化。孩子们容易思维定势，所以要增加一些逆向思维的练习：“0.5米=（）分米”。引导学生逆向思考： 第一、把小数改写成分数。这个考察的是前面学习的“小数与分数的互化”，学生能快速得出结果510米。 第二、说一说分数的意义。 “ 510米表示把1米平均分成10份，取其中的5份，每份是1分米，所以510米是5分米”。 通过引导，学生可以锻炼逆向思维能力。 拓展练习是在巩固练习的基础上，进行的拔高练习，对于提高学生解决问题的能力有相对的作用。所以在这部分给学生增添了面积单位转换和质量单位转化的练习。 如：“4厘米=（ ）分米=（ ）米”、“14平方分米=（ ）平方米”、“150克=（ ）千克”，要求用小数表示。 通过练习，学生进一步巩固知识，进一步理解小数的意义。 三、同于教材，异于教材 导数在高中数学的地位篇8 [关键词]高中数学 新课程 数学思维能力 主体地位 主导作用 《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）总目标是 “使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”。明确提出，数学学科应“关注学生个性与潜能的发展”，那么如何关注呢？笔者根据自己二十多年的教学实践，结合《标准》的基本理念，认识到实施好《标准》应该侧重关注以下五个方面的问题： 一、凸现全体学生的主体地位 要凸现全体学生在《标准》学习活动中的主体地位，就是要让学生转变被动学习数学为主动参与学习数学，转变那种依赖或过分依赖教师的学习方法为自主学习、自我创新的学习方法，发展独立获取数学知识的能力。我的做法是： 每一个学习单元当作一个学习阶段，把学生学习高中数学新知识的活动放在教师课堂教学这个阶段之前，让每位学生根据个人的实际情况积极参与探索研究学习中遇到的难点问题。探索问题时，可以提倡独立思考，也可以提倡合作交流。开展这个学习活动之前，作为教师应该做好充分的备课工作，做到心中有数。教学过程中千万不要面面俱到，没有单元教学的重点，这样，教师在实施《标准》的教与学活动中就容易凸现全体学生的主体地位。 二、充分发挥教师的主导作用 教师在教学中的主导作用不容忽视。我们认为：学生对数学新单元的学习如果离开了教师的主导作用，那课堂教学就极容易走向放任自流的境地，学生的学习效率就比较低，容易浪费时间，教学质量就无法得到可靠的保证；教师对新单元的知识如果不分轻重缓急，一味拼命传授，那又要回到“满堂灌”的传统教学模式的老路上去，学生的学习也就只能像是装知识的“桶”，被动地接受新知识了。相反，对学生而言，新单元中所涉及的数学新概念、新术语、新符号、新的数学思想与方法、新的思维模式等等都必须注意重视充分发挥教师在教学活动中的主导作用。有了这个重要的主导作用，学生就有了自主学习的基本能力，有了这个基本能力，在开展学习时就不容易出现盲目浪费时间的现象，让全体学习在原有的基础上共同提高才成为可能，从而凸现全体学生在《标准》学习活动中的主体地位才成为可能。 三、重视培养学生的数学思维能力 教师培养学生的数学思维能力应该从新概念、新术语、新符号、逻辑连结词的教学入手，紧紧围绕数学思想方法这个中心，教会学生如何根据所要解决的数学问题的实际情况，来探究问题中各个已知条件的使用方法，深入探究问题中是否隐含某些有价值的条件；如何根据所要解决的数学问题的实际情况，追寻问题解决的一条或多条可能的思路；如何根据所要解决的数学问题的实际情况，结合问题中各个已知条件的使用方法或某些隐含条件与所追寻到的一条或多条可能的思路进行综合分析思考，直至获得问题解决的最佳方案为止；如何根据所要解决的数学问题的实际情况，提出一个或多个或一系列所首先必须解决的问题。使学生在获得必要的数学基本概念、基本技能、结论本质的同时，体会其中所蕴含的数学思想和方法，提高学生的提出、分析和解决问题的能力，数学语言表达和交流的能力，提高学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理的基本能力。当学生的数学思维能力得到提高时，就会较大地促进学生的智力因素和非智力因素的发展。 转贴于 四、重视培养学生的会学数学能力 在倡导全民参与终身学习的今天，学生自己会学数学的能力培养就显得十分重要。从长远看，培养学生的会学数学能力，应该说有时会比目前课堂上教会学生解几道数学习题来得更重要。如何指导学生自己会学数学呢？笔者认为主要应从以下五个方面入手，首先提醒学生注意读懂数学符号的含义；其次提醒学生注意读懂数学概念、术语、数学结论的本质属性；第三指导学生领会由新的知识与以前学过的某些知识或数学思想方法相结合，并进行推理论证所获得的新的结论或新的数学思想方法；第四指导学生学会应用新的知识和新的思想方法进行思考和解决以前较难解决甚至无法解决而现在又能够解决的问题，发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断的能力；第五提醒学生注意适时进行复习总结，在应用中达到熟练掌握，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。这也是《标准》在“课程基本理念”中所要求的“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解与掌握基本的数学基础知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验”。 五、重视培养学生良好的个性品质 导数在高中数学的地位篇9 关键词：高中数学；导研式教学；研究实践 1.目前我国高中数学教学现状 第一，受应试教育的影响过于明显。在高中由于要预留复习的时间，所以高中的课程就显得尤为紧张，教师在平时的授课中完全是按照课程进度计划上课，不考虑实际的情况。这样就违背了教学的规律。[1]学生基本在每堂课上都是接受新的知识，没有足够消化知识的时间。这样就造成了学生学习效率的低下。第二，课程安排过于死板，学生参与程度不够。教师在开学之前就会将一学期的内容都安排好，不根据实际的情况调整进程。这样学生只是匆忙地接收知识，没有预留时间答疑解惑。应试教育下的高中数学课堂一般属于“填鸭式”教学，教师只负责教，学生只是单纯地学，参与度很低，这样学生对知识只是接收，并不代表理解。第三，学生被动地接受知识，答疑环节缺失。学生缺乏对数学思想的概念，只知道被动接受知识，缺乏自主性，不懂得举一反三是涵盖数学学科的数学理念。另外，学生在遇到疑难问题时，得不到教师及时地解决，久而久之学生的问题就会越堆越多，导致数学教学收不到好的效果。 2.关于“导研式教学” （1）“导研式教学”的含义及特征。高中数学“导研式教学”的含义是指在教师的合理引导下，学生充分发挥探索精神，自主发现问题并解决问题。[2]这样就会使学生对知识点加深了解和学会运用，及时反思总结不足。这就要求学生要有较强的动手和探索能力。“导研式教学”的基本特征就是充分的自主性，要求学生有很强的自制力，体现学生学习的主体地位，教师只是起辅助作用。“导研式教学”更多体现的是课堂课外一体性，学生可以根据自己的学习情况随时进行探究工作，及时解决疑难，这样有利于学生随时随地学到新的知识。学生的探究工作可以采用独立思考或是团队合作的方式进行问题的发现和探索。探索的方式有很多种，学生可以自主查阅相关书籍或是上网查阅。学生对于自己发现并解决的问题印象会比较深刻，有利于学生主动掌握知识。（2）“导研式教学”的实施以及注意事项。“导研式教学”的实施首先要制订合理的教学目标，不同于传统教学目标，教师应该明确需要教师传授和需要学生自主探索的知识界限，教学的思路要符合学生的理解能力。其次教师要改变传统的教学方式和组织方式。传统的教学方式主要就是教师教，学生学。在新的教学理念下，教师要改变自己的定位，将课堂变为支持引导的课堂，鼓励学生自主学习。[3]对于课后作业，教师则要赋予新的内涵，不再是每堂课安排作业，而是每个知识点都布置相应的作业，学生根据自身的情况合理安排作业。对于“导研式教学”的注意事项，首先，高中数学“导研式教学”是一项长期的工作，需要循序渐进，慢慢推进。这是一种新的教学理念。学生一开始很难在短时间内改变自己在数学教学过程中的定位，教师应该逐步推进这个角色的转换，不能一开始就让学生进行自我探究。这样会使学生无从下手，出现迷茫的现象。教师应该先转变学生的心态，再加以正确的指导，并逐步放手，给予学生及时的帮助和监督。学习内容是千变万化的，教师要合理设置自我探索的课堂内容，注意方法的适用性。“导研式教学”是一种新型的教学理念，改变了传统教学中教师和学生的地位，学生成为学习的主体，教师是辅助者。这种理念强调更多的是自主性和探究性，最大限度地使学生投入学习中，在这个过程中，学生自主发现问题并通过多种方式解决，有利于培养学生的动手能力，也便于学生掌握知识。 3.结束语 新课改越来越重视学生的主体地位，对人才的培养逐步由单纯的知识讲授转变为综合能力的培养，在高中的课堂中更加强调传授学习的方法。“导研式教学”注重培养学生的学习技能和学习方法，提倡学生利用已有的知识以及经验、工具主动探索未知，充分挖掘学生的创新潜能，提升高中数学学习的效率。 参考文献： [1][3]孙翠玲.高中数学教学中帮助学生突破思维定势的一点思考[J].大连教育学院学报，2009，（1）：13-15. 导数在高中数学的地位篇10 论文摘要：围绕大学生的就业率、就业缺口和就业质量三个统计指标，运用数理统计学和计量经济学的理论与方法，适应数量迅速增加的高校毕业生的就业工作需要，建立综合反映大学生就业状况的指数模型，是完善高校毕业生就业指导工作一种有益尝试，对毕业生、高校．用人单位、人才市场和政府宏观调控等提供全方位的指导服务作用．大学生就业指数系统运用依赖于数据库的总体构成及其原始数据的采集． 在市场经济条件下，大学生的就业状况在一定程度上决定着高等教育的未来走向。从现在开始，高校扩招后的学生将陆续毕业，2004年高校毕业生将达到212万人，较上年增加67万人，大学生就业竞争日趋激烈。由于存在用人机制、供需结构、择业观念等众多因素的影响，高校毕业生就业不同程度地存在结构性和(或)摩擦性的困难，妥善解决好毕业生的就业问题，是一项意义重大而十分繁重的任务。政府和高校都在为大学生就业创造环境，目前不少地方已采取了一些有效措施，建立并完善高校毕业生就业指导服务机构，积极吸纳高校毕业生，以适应数量迅速增加的高校毕业生的就业工作需要。事实上，大学生就业问题出现一定困难并不是我国受高等教育的人才过剩了，我国受高等教育人口占总人口的比例，不但与发达国家相距甚远，甚至还低于有的发展中国家。在2l世纪，要实现全面建设小康社会的宏伟目标，需要大批高素质人才。从目前情况看，我国高校毕业生还远远不能满足各行业对各类高素质人才的需要。然而，解决好这一问题，还依赖于国家、地方和高校三个层面形成更大的合力，加强招生、培养和就业的相互联系，在高等教育专业设置、办学水平、质量评估上同就业形势和状况挂钩，引导高校根据市场的变化调整教学结构。为更好地实现大学生的就业需要，寻求高等教育扩大招生规模可持续发展道路，本文探讨了设立大学生就业指数的方法作为解决的三方协调基本途径的有关问题。 一、编制大学生就业指数的理论依据 经济增长与就业之间存在着非线性关系，在此基础上采取回归模型方法构建非线性函数关系式，可以进一步确定经济增长与就业之间的关系类型，并进而观察对就业促进的具体情况。从理论上讲，这种方式建立的回归模型可以较为精确地求出以点弹性概念为基础的就业弹性，这样就可以避免使用长期弹性概念的不精确性，即一定时期的就业平均增长率与经济增长率可能并不存在时点意义上一一对应的关系。或者说，即使知道了在某一时期经济增长是促进就业增加的，也不能得出结论说在这期间经济增长总是带来就业的增加。 经济增长与就业之间存在着非线性关系函数式可以表示为：L=f(Y)=0Y。。公式中，L表示就业人数，Y表示GDP，0表示就业弹性系数，a表示常数。对公式取对数，得：1nL=lno+alnY。高等教育就业指数评估的原理与构建在此基础上构建回归方程如下： lnL=a+blnY+e在此公式中，L表示就业人数，Y表示GDP，a表示常系数，b表示就业弹性系数，e表示随机误差。 运用这一理论模型，可以采用相关GDP、就业人数的时间序列数据进行回归分析得出回归结果。值得注意的是，根据联合国开发署对经济增长和就业增长率之间关系的划分，二者关系存在四种类型：一是高经济增长就业机会扩大；二是高经济增长就业机会无增长或少量增长；三是经济增长率下降就业机会有所扩大：四是经济增长率下降就业机会下降(UNDP，1996)。对于中国整个的经济增长与就业增长率的关系，有的学者已进行过经济计量研究(赵建国，2002)。基本结论是经济增长带来就业机会的增加，即符合第一种类型，但对就业弹性的大小上存在不同的估计差异。 大学生就业指数模型正是根据经济增长与就业之间存在非线性关系的基础上提出来的，其基本含义是指：围绕大学生的就业率、就业缺口和就业质量三个统计指标，运用数理统计学和计量经济学的理论与方法，建立能够综合反映大学生就业状况的一系列指数模型来描述、评介和预测大学生就业状况及其市场需求趋势的方法。这里是以大学生就业群体作为特殊的研究对象，并以大学生就业率比例的变化与经济增长的关系为基础，结合大学生就业分行业、企业性质、专业及学校等状况，进一步构建就业缺口和就业质量的指数作为整个就业指数模型的有效组成部分，通过收集大学生市场就业状况的相关数据，综合分析大学生的就业状况、市场需求特征和就业质量，为大学生就业指导、大学教育的结构调整以及政府企业的相关工作提供必要的参考意见。 二、大学生就业指数系统的构建 (一)就业指数的构建 1．大学生就业指数系统是在研究一般指数的统计指标选取方法的基础上，选定由就业率、就业缺口、就业质量三个指标组成的指标体系。 就业率：一般指数考虑空缺职位等绝对数量指标，但这些指标均未考虑就业基数的变化影响，因此不能准确描述就业状况的增长和好坏。可以将就业率指标设定为一个相对数，以克服就业基数变化对指数的影响。 就业缺口：指某地区能给大学生提供的职位空缺数与大学生实际填补的空缺数之间的缺口。就业率的增长只能说明就业状况看好，却不能提供某地区就业潜力与此就业环境的相关信息。如：某年某地区能给大学生提供2000个职位空缺，但最后大学生只去了其中的1500个，这个500人的缺口就说明该地区虽然具备就业潜力，但就业环境(由人才政策、人才市场建设等多方面组成)有待改善。如果将该缺口编制成指数并按照行业、职业、企业性质、地区分类，就能为政府制定详细的人才政策提供依据，还能评价政策推行的效果及反映当地人才软环境情况。因此，就业缺口有效反映了人才市场的供需矛盾，是就业指数系统中一个十分重要的概念。 就业质量；一般就业指数系统因为对就业质量的量化有难度，所以很少将就业质量纳入指数系统，但这样做无疑降低了就业指数系统的全面性和客观性。大学生就业指数系统选取大学毕业生最为关心的薪酬福利高低和是否有发展空间作为衡量就业质量的指标，运用虚拟变量的计量方法将定性指标定量化，从而将就业质量引入了就业指数体系。 2．指数是一个相对数概念，是指一项统计指标在n个时点上的观察值Al，A2…An，以Al所处的时点为基期，以一个整数为基数(i00)，则称“An／A1*100”为该统计指标在第n个时点的指数。依此规定，大学生就业指数系统相应的就业指数可以确定为：就业率指数：选取某一年作为基期，以100为基数，将以后每年的就业率指数化。 就业缺口指数：依据对用人单位每年能为大学毕业生提供的空缺职位数和毕业生实际就业的数量的统计，选取某一年作为基期，以100为基数，将以后每年的就业缺口数量指数化就业质量指数：依据大学毕业生的问卷调查，选取某一年作为基期，以100为基数，将以后每年的就业质量量化后指数化。 建立指数化模型依赖于三个就业指数模块的相互关系。就业率的比例变化是基础，就业缺口指数和就业质量指数是深化和必要的补充。在公式inL-a+blnY+e中，参数b具有特殊的经济含义，它表示每当增长率变化一个单位所引起的就业率指数的变化，这一参数反映了某一地区经济增长中对就业的吸纳能力，实际上反映了就业环境。在上述模型中将这一参数看成是模型的外生变量，是不变的。但在长期的过程中，由于就业政策及地区经济结构的变化，这一参数也在发生变化，通过研究这一变化可以得到该地区就业环境改变的信息，从而为评价就业政策及就业环境提供依据。 这也是编制就业缺口指数和就业质量指数的理论基础。将就业率指数作为因变量(Li)，经济增长率(Yi)作为自变量，采集历年的大学生就业率指数和经济增长率作为样本，将两组样本数据通过最小二乘法拟合成一个一元回归计量经济模型，然后通过计量经济学的方法对其进行检验和修正。通过连续不断改变模型的样本时段，拟合多个一元回归模型inL=a+blnY+e，可以得出参数b随时间变化的序列：b1，b2…bn，通过分析bn的增长规律，可以评价每年就业政策推行的效果和就业环境是否改善。就业率评价参数是就业率指数分析评价系统的理论基础。 3．虚拟变量模型是建立就业质量指数系统的理论基础，所谓就业质量，就是毕业生对自己就业的满意程度，就业率固然重要，但毕业生的就业质量却不可忽视。如果一味地追求高就业率，往往影响就业质量，因此将就业质量引入就业指数系统相当重要。 将就业质量这一定性变量引入定量分析需要运用虚拟变量理论，习惯上用D表示虚拟变量，虚拟变量的取值通常为0和1。0表示变量具备某种属性，i表示变量不具备某种属性。选取薪酬福利和发展空间作为衡量大学生就业质量的两个指标，对于薪酬福利和发展空间，均可通过设置虚拟变量来表示，整个就业质量函数可表示为：y=aD1+bD2，其中，Y表示定量化的就业质量：D1是一个虚拟变量，表示薪酬水平，当调查者对于薪酬水平满意时，则D1取值为i，不满意时D1取值为0；D2也是一个虚拟变量，表示发展空间，当调查者对工作发展空间满意时，D2取值为i，不满意时D2取值为0：fl表示所有调查者中对薪酬满意者所占的百分比：b表示所有调查者中对工作发展空间满意者所占的百分比。 综合而言，大学生就业指数系统可用图示表示如下： （二）就业指数的数据库 大学生就业指数数据库是运用就业指数系统进行大学生就业指导的基础性环节，积累的原始数据可以分为就业率数据库、就业质量数据库和就业缺口数据库。 1．就业率数据库 就业率数据库中所包含的指标有：毕业生总人数、毕业生就业总人数、GDP及GDP增长率、行业就业率、专业就业率和学校就业率等。在操作定义上，毕业生就业总人数可以用当年协议签署并档案离校为准作为总人数的数值。 2．就业质量数据库 就业质量数据库中所包含的指标有：薪酬、薪酬水平满意度、岗位发展空间满意度、分专业统计的满意度和分学校统计的满意度等。 3．就业缺口数据库 就业缺口数据库中所包含的指标有：空缺职位数、实际就业数、行业就业缺口、单位性质就业缺口等。其中，空缺职位数可以表示为某地区用人单位公开的招聘信息中能为大学毕业生提供的空缺职位总数；行业就业缺口为行业空缺职位数与实际就业数之差；单位性质就业缺口为包括外商独资、中外合营、民营企业、国有企业、国内上市公司及政府机关及事业单位等不同性质的单位空缺职位数与实际就业数之差。 三、运用就业指数指导大学生就业的积极意义 1．有利于推进高等教育的市场化改革 大学生就业指导的实践表明，符合市场需要的专业毕业生才能更好地就业这也是面向市场的大学教育寻求自身发展需要的必然出路。高等教育的改革与发展结合市场的需要，有效地配置和运用教育资源，是当前高等教育研究的重要课题。大学生就业指数的编制可以促进高等院校转变教育理念，进一步深化教育体制的改革，促使高等院校根据市场需要，不断调整人才培养结构和专业结构，培养真正为市场所急需的合格人才。客观上有利于推动不同层次的大学在市场中进行恰当的定位，努力形成办学特色，通过特色优势寻求出路。 2．有利于提供政府宏观就业政策的调控能力 促进就业是政府制定宏观经济政策的主要社会目标之一。大学生扩招后面临的就业压力，有必要通过政府有效的宏观经济政策进行化解，运用多种途径协调大学生就业的供求关系，最大限度地将人才资源积累转化为社会的生产力，创造更多的社会财富。大学生就业指数的编制可以为政府促进大学生就业的宏观调控提供系统、完整、科学、量化、有效的就业信息系统，从而增进政府工作效率，提高以精确量化指标为基础的调控能力和管理指导水平。从可行性和操作性的层面而言，信息系统为相关主管部门制定科学合理的人才和大学生就业政策、不断提高大学生的就业指导水平，提供强有力的支持和保证。 3．有利于提供针对大学生的全方位就业服务需求 如何就业，在一定意义上讲，是高等教育的一个中心环节。大学生就业指数的一个直接目的是建立市场与学生的联系中介，并且通过这一中介发挥对大学生的全方位就业服务。既可以有效指导高中生选择学校和专业，这是众多学生家长苦苦思考的问题，也对高校在校生，可以帮助其根据市场需要拓宽自己的专业口径，并建立理性的就业预期。对于高校毕业生，可以指导其合理地把握就业机会。 1、高中数学导数专题训练精选练习题注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡一. 选择题IsiiixW+1的部分图象大致是()12.函数/(x)=-2hIX-X-一的单调递增区间是(XA. (,)B. (-3J)D. (M)C. (VWD)3.函数f(x)=x(e-l)+ln X的图象在点(1, f(l)处的切线方程是()A y = 2e-e 1+ 1C y = 2ex + e-1+ 1B y = 2e-eD. y = 2ex÷e4.函数p=*Wr+h）的导数是（） A- i（fr-ex）B.护讨)C.5. 设/(x) = xinx,若t(a) = 3f 则&q 2、uot;A. eC. e26. 函数y=空的最大值为()XA e-1C. e27. 对函数 f(x) = -4 + 2x2 + 3 有()A.最大值4,最小值一4C.无最大值，最小值一4D- 2B. eIOD-TB. In 2In 2B.最大值4,无最小值D.既无最大值也无最小值&函数炖二抚在閃处的切线方程是A. +4- 1= OD. -vy + l= OB. 2+j-1 = OC. 2-j+1 =9.函数y=lnx+1的导数是()AJB.X +1C. Iii 兀D.X二、填空题1. 已知函数加)的导函数为八对,且满足/(力二(l)+hx , wj(l) =2. 曲线r(x) = + 3、2在点(0/(0)处的切线方程为3. 已知 f(x)=x2 + 3xf' (2),则 f' (2)=TT Ir4. 函数y二Sin2-, x,的最大值是,最小值是5. 曲线y = ex在点(2, e2)处的切线与坐标轴所用三角形面积为三. 解答题1. 求下列函数的导数.+ COSAy 二:.x + Siiix2. 设函数/(x) = IrL-x, acR.(1) 当；Y=I时，函数/仗)取得极值，求&的值；(2) 当0<<*时，求函数¥9)在区间1，2上的最大值；(3) 当« = -1时，关于X的方程2<(x) = x2 (> 4、0)有唯一实数解，求实数於的 值.3. 已知函数/(x) = X2 -lnx + (2 A)(I) 当“1时,求曲线y = )在点川1(I)处的切线方程;(i【)讨论函数A=Jfw的单调性。4. 已知函数/(x) = ln(2e3x+1)+- X2 - 2txx(d R)(1) 若X二2为/仗)的极值点，求实数a的值；(2) 若y = JW在3,血)上为增函数，求实数a的取值范围；(3) 当a=-时，方程+ 有实根，求实数b的最大值。23 X3设 a 为实数，函数 f (x) =e-2x÷2a, xR.(1) 求f(x)的单调区间与极值；(2) 求证：当 a>ln21 且 x& 5、gt;0 时,ex>x2-2ax÷l.6. 已知函数f (x) =(Xk) ex(1) 求f(x)的单调区间；(2) 求f(x)在区间0,1±的最小值.7. 已知函数(Jf) = atnx9 ()3 + + frr.(1) 若7(4在区间1.2上不是单调函数,求实数b的范围;(2) 若对任意Xl,e),都(x) -X2 + ( + 2)rfi成立，求实数的取值范围;(3) 当b=0时，设F(X) => I1，对任意给定的正实数Q,曲线y=FW±是否存在两点p, Q,使得MJoQ是以O (0为坐标原点)为直角顶点的直角三角形， 而且此三角形斜边中点在y轴 6、上？请说明理由.8. 已知函数 f (x) =x3+ (1a) . x2 a(a÷2)x÷b(a bR).(1) 若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是一3,求/ b的值;(2) 若函数f (x)在区间(一1, 1)上不单调，求a的取值范BL参考答案选择题1、【答案】A2、【答案】D函数X-一的定义域为(0,+»),且Xr()=-+4= JCX+2x-3 2 ,X解不等式()>o即x2 + 2x-3<0,由x>0 ,解得0<高中数学导数专题训练精选练习题(有答案)的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于必须有2ax + 1 > 0对x3恒成立、高中数学导数专题训练精选练习题(有答案)的信息别忘了在本站进行查找喔。
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原文地址：http://www.jianbai.vip/post/5094.html发布于：2025-12-04
